Az élettartam-méret hipotézis
Mákszemnyi adalék a hosszú élet titkához. Avagy a nagyobb méret (és nagyobb tömeg) hosszabb élettartamot vonz az állatoknál, ha egyébként a belső struktúrák, életfolyamatok és bizonyos külső körülmények hasonlóak.
Egy empirikus összefüggés
Ha az állatok fajra jellemző maximális élettartamát vizsgáljuk, és összevetjük a felnőtt állatok valamely fajra jellemző méretével, akkor az első, ami feltűnhet, hogy a hasonló felépítésű (és hasonló életmódú és hasonló körülmények között élő) fajok közül a nagyobb méretűek és testtömegűek átlagosan tovább élnek. Ebben nincs semmi különös: a macska nagyobb és tovább él, mint az egér, a ló nagyobb és tovább él, mint a macska….
Az összefüggés nem „egyenes arányosság”, hanem inkább egyszerű hatványfüggvénnyel közelíthető. Nevezetesen: A fajra jellemző maximális élettartamok aránya egyenlő a legjellemzőbb testméretek arányának egy meghatározott hatványával. A hatványkitevőt, amelyet κ-val, kappával jelölünk, mérésekkel kell meghatározni. Emlősökre közelítőleg: κ= 0,7+-0,2.
TA/TB = (XA/XB)K ,
ahol TA és TB a fajokra jellemző maximális élettartamok, valamint XA és XB a megfelelő jellemző testméretek. Az összefüggés tehát empirikus ténynek tekinthető, ha kappát nem is ismerjük pontosan, de nem igy az alábbi magyarázata.
Lehet, hogy egy fizikai hasonlósági törvény van a háttérben.
Érdekes, hogy ez az összefüggés a bolygók mozgására érvényes III. Kepler-törvényre emlékeztet. Ott κ=3/2=1,5, a méreteknek az adott bolygóknak a Naptól való közepes távolságait tekintve, az élettartamok helyett pedig a bolygók keringési időit (jellemző periódusidőket) választva. A III. Kepler-törvény a jól ismert Newton-törvényekből levezethető, egyébként pedig egy általánosabb fizikai hasonlósági törvénynek a speciális esete.[i] Ez a törvény kicsit leegyszerűsítve azt mondja ki, hogy az egymáshoz fizikai értelemben (struktúrában és belső kölcsönhatásokban) hasonló rendszerekre igaz, hogy a kis rendszer gyorsabb, fürgébb, a nagy rendszer lassúbb mozgású. (Kivétel is van a fizikai rendszerek körében: a harmonikus oszcillátorok, amennyiben ezeket rendszernek tekintjük.)
A fizikai hasonlósági törvényből adódó gyorsaságot, ezt az alapvető összefüggést, jócskán módosíthatják a hasonlóságokban (toleranciákban) mutatkozó kisebb-nagyobb eltérések, amelyek hatással lehetnek a gyorsaságra, összhatásában pedig az élettartamra, erről szólnak az alábbiak.
Az élettartam-méret összefüggés csak közelítő jellegű, ez úgy értendő, hogy adott élettartamhoz egy átlagos méret tartozik, aminek meglehetősen nagy a szórása. Ez egyenes következménye annak, hogya fajok maximális élettartama sok más tényezőtől is függ. Például a kutyák esetében, - bár itt egy fajról van szó - a nagyobb testűek több fajtánál rövidebb ideig élnek, mint a kicsik. Ez ellentmondani látszik az élettartam-méret összefüggésnek, valójában evolúciós (illetve tenyésztési) szelekciós folyamatokkal magyarázható.
Mivel hasonló lények esetében az állat méretével a testtömege is összefügg, ezért nyilvánvaló, hogy a élettartam-méret összefüggés megfogalmazható élettartam-testtömeg törvényként is. Ha az összehasonlított fajok sűrűségét azonosnak vesszük és a geometriai hasonlóságot is feltételezzük, akkor
TA/TB = (mA/mB)K/3 , ahol K/3 = 0,23+-0,07.
Fontos, hogy itt végig fajok közötti viszonyról beszélünk és nem a sovány és a kövér egyedek közötti összefüggésről, hiszen köztudott, hogy a túlzott kövérség inkább rövidíti az élettartamot, mint növeli (hasonlóan a nagytestű kutyafajták esetéhez).
Felfogásunk szerint az élettartam-méret összefüggés csak az azonos hasonlósági halmazba tartozó fajok viszonyában érvényes (a halmazok között nem, pontosabban gyengébb az összefüggés, nagyobb az adatok szórása), ennek valószínű oka, mint fentebb már jeleztük, hogy a méreten kívül más (fizikai, biokémiai belső vagy környezeti) tényezők is befolyásolják az élettartamot. Kézenfekvő, hogy ezeket a hasonlósági halmazokat a génkészletek alapján kellene meghatározni.
Úgy véljük, hogy az élettartam-méret hipotézisnek egyes gerontológiai kutatásokkal összefüggésben lehet jelentősége. A különösen hosszú életű, azaz a méretből adódónál jóval tovább élő fajok biokémiai és genetikai eltéréseit tanulmányozva talán kideríthető a (radikálisan) hosszú életűség néhány titka.
Más hasonlósági halmazok vagy kivételek?
Példák arra, hogy egyes komplex tényezők, mint a környezet, a közösség, az életmód, és a gének, az átlagos méretből adódó és az emlősökre általában jellemző maximális élettartamhoz képest, növelik a maximális élettartamot.
Egyes szoros közösségekben élő fajok tovább élnek (ilyen az ember is), mint ami méretük alapján várható lenne. Ez talán a közösségi szabályozási szint megjelenésének lehet a következménye, ill. az ember esetében az orvos-biológiai, orvos-technológiai, tudás- és eszközrendszernek.
A madarak jelentős része a méretükhöz képest várhatótól tovább élő csoportba tartoznak. Ez valószínűleg összefügg a repülési képességükkel, amire jellemző a nagy fajlagos teljesítményű izomzat, szív és tüdő.és nagy evolúciós előnyt jelenthet a repülési teljesítményhez képest kis tömeg.
Az emlősök közül a denevérek is a méretükhöz képest várhatótól sokkal tovább élő csoportba tartoznak. Például van olyan repülni képes és téli álmot alvó denevér faj, amely tízszer annyi ideig él, mint egy hasonló méretű egér.
Bizonyos téli álmot alvó emlősök is tovább élnek. Lehetséges, hogy a téli álom képessége az egyik olyan tényező, amelyik több fajnál is radikálisan meghosszabbítja az élettartamot (a hozzájuk nagyon hasonló, de téli álmot nem alvó fajokhoz képest).
Az alacsony testhőmérsékletű és a hideg környezetben élő (lassúbb mozgású) fajok esetében is megfigyeltek különösen hosszú élettartamot. Ennek valószínű oka, hogy alacsonyabb hőmérsékleten lassúbb az anyagcsere, ugyanis kis hőmérsékletcsökkenés is jelentősen lassítja a kémiai reakciók sebességét és közvetve az anyagcserét.
Az anyagcsere fajlagos sebességével függhet össze a következő megfigyelés is. A fajra jellemző maximális élettartam több esetben közelítéssel helyettesíthető az állat valamely biológiai ismétlődő megnyilvánulásának átlagos periódusidejével, például az átlagos szív periódusidővel (ami a szívfrekvencia reciproka) vagy a légzés periódusidejével. Ez összhangban van azzal a megfigyeléssel, hogy az egérnek élete során (nagyságrendileg) ugyanannyit dobban a szíve (700/perc, 2,5 év), mint az elefántnak (25/perc, 70 év). Mindkét állatnál körülbelül egymilliárd szívdobbanás várható. Lehet, hogy az egér relatíve ugyanannyi ideig él, mint az elefánt, csak az ő órája gyorsabban ketyeg?
FÜGGELÉK
Hasonló rendszerek méret-idő összefüggése
Ha a legtöbb rendszer lineáris jellemző méreteit növeljük általában nő a természetes „időléptéke” is. Az összefüggés azonban távolról sem lineáris és a különböző (nem hasonló) rendszereknél más és más. Sőt ellenpélda is akad, a rúgóra akasztott rezgő test (harmonikus oszcillátor) periódusideje független a kitéréstől, ha a kitérés nem túl nagy.
A hasonló szerkezetű és ugyanolyan belső kölcsönhatással rendelkező fizikai rendszerek esetében azonban jól meghatározott és egyszerű összefüggés van a jellemző méret és a jellemző időlépték között. Sejtésem szerint ez az összefüggés - közelítő jelleggel - bonyolult rendszerekre, például biológiai lényekre is érvényes. A hasonlóságnak (látszólag) nem is kell különösebben nagynak lenni. De térjünk vissza a fizikai rendszerekre. A lényeget megtartva a magasabb matematikát és a részleteket mellőzzük.
Egy tetszőleges, de jól meghatározott fizikai rendszert gondolatban nagyítsunk fel méretben és időléptékben egyaránt. Pontosabban végezzük el a következő speciális hasonlósági transzformációt:
q=alfa*Q és t=béta*T ,
ahol q és t az eredeti rendszer mérete és ideje, Q és T a felnagyított rendszeré. Mindezt fizikailag pontosan egy 1986-ban megjelent cikkben leírtam. Amely a különböző méretű, de hasonló felépítésű fizikai rendszerek (jellemző) méreteinek és időtartamainak összefüggéséről szólt. A mechanika általános egyenleteiből kiindulva levezettem egy egyszerű képletet a fizikailag hasonló rendszerek jellemző időarányainak és méretarányainak az összefüggésére. Nevezetesen:
béta2 * alfak-2 = 1 ,
ahol béta és alfa a fenti transzformációs állandók, valós számok, k pedig a rendszer belső kölcsönhatására jellemző szám. Matematika használata nélkül annyit jegyezzünk meg, hogy k a rendszer energiájával függ össze. A rendszerben energetikailag kölcsönható részek távolságának hatványkitevője. (A fentiekkel összevetve kappa nem azonos k-val, kappa = 1 -k/2.) A kölcsönhatás ismeretében k pontosan meghatározható.
- Például homogén gravitációs erőtér (szabadesés, hajítás) esetén k=1 (a tömeg helyzeti energiája a magasság első hatványával arányos);
- a Nap körül körpályán keringő testek esetében k= -1 (a test gravitációs energiája a Naptól való távolság -1-edik hatványával arányos;
- oszcillátorok (rúgón rezgő test, inga …) esetén k=2 (a test potenciális energiája a kitérés négyzetével arányos);
- erő mentes (geometriai) tér esetén k=0, a test potenciális energiája független a helytől, ill. nulla;
- ...
Ha a fenti példákban szereplő k értékeket rendre behelyettesítjük a képletekbe, rendre a következő összefüggéseket kapjuk a rendszerek jellemző idői és jellemző méretei között:
k=1 esetén q/Q=(t/T)2 ez megfelel a szabadesés törvényének,
k= -1 esetén (q/Q)3=(t/T)2 kapjuk (az általánosított) Kepler harmadik törvényét,
(A bolygók keringési időinek négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint a Naptól való közepes távolságainak köbei.)
k=2 esetén q/Q és t/T függetlenek egymástól, ami annyit jelent, hogy az ilyen kölcsönhatás esetén például a periódusidő független az amplitúdótól.
(q/Q értékétől függetlenül t/T=+-1-nek teljesülni kell. Többek között ez tette lehetővé a nagyon pontos időmérést. Mindegy, hogy kicsit leng, vagy nagyon leng az inga, egy lengés ugyanannyi ideig tart.)
k=0 esetén q/Q=t/T, a megtett út arányos az idővel. (Ebben az esetben kétszer akkora rendszer egy jellemző mozgása kétszer annyi ideig tart.)
Biológiai sajátidő, életritmus
Kérdés, hogy állatok esetében meghatározható-e jellemző belső (biokémiai?) kölcsönhatás, illetve a k állandó? Ha k meghatározható, akkor a hasonló fajokra megadható a jellemző méretarányok és időarányok képlete. Például, ha első közelítésnek feltesszük, hogy az uralkodó kölcsönhatások homogén terekkel leírhatók lennének, azaz a részecskékre, részekre ható erők jellemzően nem függnek a távolságtól, állandók, egy adott térrészen belül, akkor k=1. Ebből adódóan a jellemző idők négyzetei úgy aránylanának egymáshoz, mint a jellemző méretek: (t/T)2 = q/Q. A valóság azért nem ennyire egyszerű, hiszen itt még a feltételezett hasonlósági halmazokat, besorolást sem vettük figyelembe.
Végh András, 2014. május