Erre a kérdésre évekkel később is visszatértem. A rövid válaszom: igen.
A hosszú pedig itt olvasható: https://veghandras.webnode.hu/eletszemlelet/

Végh András fizikus

Az információt (információmennyiséget) abban a jelentésben használjuk, ahogyan azt az információelméletben Claude E. Shannon és Warren Weaver bevezette. Pontosabban csak az egyedi üzenetek információtartalmára lesz szükségünk.

Tekintsük a következő helyzetet. Az adó egy tetszőleges esemény kimeneteléről (eredményéről) vagy egy rendszer konkrét állapotáról, komplett üzenetet küld a vevő felé. A vevő az üzenetet fogadja, azaz megállapítja, hogy a lehetségesek közül melyik érkezett. Minden lehetséges üzenetnek meghatározott valószínűsége van. A kulcsfogalmakat meglehetősen széleskörűen értelmezzük: az adó lehet bármilyen anyagi dolog, amely jeleket, jelsorozatokat, azaz üzeneteket küld, függetlenül attól, hogy a jeleket tudatos akarat, gép vagy természeti folyamatok eredményezik, a vevő is lehet bármi, ami jeleket, jelsorozatokat fogad (tárol, kezel). Az információ definiálásakor megköveteljük még a következőt: Az üzenet információtartalma annál nagyobb legyen, minél nagyobb a váratlansága, azaz minél kisebb az üzenet valószínűsége.

Ha n számú független üzenetből álló készletet tekintünk, - n az összes lehetséges üzenet száma, - amelyek kiválasztási (bekövetkezési) valószínűségei ismertek, rendre: p1, p2, …pj, … pn, és p ezek közül az egyik, akkor egy egyedi üzenet információja:

H = - log₂ p.                (1)

Megjegyzés: A H információ nem lesz mínusz, mert p  0 és 1 közötti szám. Abban a speciális esetben, ha minden üzenet azonos valószínűségű és a valószínűségek összege egy, akkor p = 1/n. Például n=2 esetén p=1/2 és H=1 bit.

{Az információ várható értékére vonatkozó kifejezésünk pedig:

H = - Szum(pj*log2 pj), ahol összegezni kell j=1-től n-ig.                    (2)

Megjegyzés: Itt H az egyedi üzenetek információinak várható értéke. Mindegy, hogy mi az üzenetek jelentése.}

Az alábbiakban felidézzük az entrópia statisztikus értelmezését, és a termodinamikai valószínűség fogalmát.

Tekintsünk egy N molekulából álló gázt! A molekulák lehetnek bonyolult szerkezetűek, egy  molekula állapotának leírásához f szabadságfokra van szükség, ami általában 3-nál sokkal nagyobb egész szám. Egy molekula állapotának teljes jellemzésére a helyet és helyzetet megadó q1, q2, …qf koordináták, és a mozgásállapotot meghatározó p1, p2, …pf  impulzusok szolgálnak. Egy molekulát tehát 2f darab koordináta határoz meg, egy 2f dimenziós úgynevezett fázistérben. A molekula állapotát a fázistér egy pontja jellemzi. A fázisteret osszuk fel mikroszkopikus méretű dq1…dqf*dp1…dpf térfogatelemekre és valamilyen eljárás szerint számozzuk meg az egyes cellákat 1-től n-ig. (A d kicsi de véges változást jelent, N és n is meglehetősen nagy számok.) A számozás jelöli a fázistér egyes helyeit. A gáz állapotát jó közelítéssel ismerjük, ha minden pillanatban, minden egyes egyedi molekuláról tudjuk, hogy a fázistér melyik cellájában van. A gáznak egy ilyen, minden molekula, minden koordinátájának megadásával jellemzett állapotát, mikroállapotnak nevezzük. Alapfeltevésünk, hogy a gáznak minden mikroállapota egyformán valószínű. A mikroállapotokat azonban nem tudjuk mérni. A mérések számára csak az ún. makroállapot hozzáférhető.

A makroállapotot az egyes cellákban helyet foglaló molekulák Ni száma határozza meg, amit N1, N2, …Ni,…Nn számsorral jelölünk. Ilyen makroállapotokból n^N db van. Fontos, hogy az egy-egy cellában lévő molekulák nem különböztethetők meg egymástól, egyformák. Így egybizonyos makroállapotot megvalósító mikroállapotok száma:

W = N! / (N1!*…Nn!)           (3)

Ezt az értéket nevezzük termodinamikai valószínűségnek.

Kézenfekvő, hogy egy tetszőleges helyzetben (makroállapotban) lévő gázt magára hagyva a gáz átmegy olyan állapotba, amelyben a termodinamikai valószínűsége egyre nagyobb, végül maximális, az adott feltételek mellett. A termodinamikában ugyanezt mondhatjuk el az entrópiáról. A második főtétel szerint minden spontán folyamatban a teljes entrópia nő. Az entrópia valamilyen függvénye a termodinamikai valószínűségnek. Mivel független rendszerek egyesítésekor az entrópiák összeadódnak (extenzív mennyiségek), a termodinamikai valószínűségek pedig szorzódnak, a keresett függvény a logaritmus lesz, tehát:

S = k_B ln W,  ahol k_B = 1,38064 *10^-23 J/K  a Boltzmann állandó.          (4)

Az entrópia nem más, mint a termodinamikai valószínűség logaritmusa.

Ezt követően megállapítjuk, hogy egy részecskesokaságra vonatkozó mérhető termodinamikai makroállapotokat esetünkben az üzenetek reprezentálják. Majd a vonatkozó egyenletekből levezetjük az információ-entrópia ekvivalenciát. Az a felismerés, hogy az információ és az entrópia hasonló kifejezéssel írható le és összefüggő fogalmak, még Neumann Jánostól és Claude E. Shannontól származik.

Látható, hogy a (4) entrópia kifejezése formai szempontból (1)-re hasonlít, de van néhány különbözőség. Ezek a következők: az előjel, a k állandó, az ln és log2 természetes és 2-es alapú logaritmusok, és végül a W termodinamikai valószínűség, (általában igen nagy szám) és a p valószínűség, amely mindig 0 és 1 közötti szám. A kétféle logaritmus közötti összefüggés: ln x = ln 2* log₂ x.

Az információ és az entrópia fogalmak összehasonlításánál, vegyük észre, hogy egy üzenet megfelel egy makroállapotnak. Ezt úgy is interpretálhatjuk, hogy egy makroállapot (adó) adatairól egy üzenet érkezik a mérő rendszerbe (vevő) p valószínűséggel.

Az üzenet p valószínűsége megfelel a makroállapotra vonatkozó W termodinamikai valószínűségből képzett W/n^N valószínűségnek. Helyettesítsük ezt be az (1) kifejezésbe, p helyére! {Az (1) kifejezésbe a W/n^N valószínűséget írjuk a W termodinamikai valószínűség helyett.}

Ezek után (4)-ből log2 W-t is fejezzük ki és írjuk be (1)-be! Ekkor az információra a következő kifejezést kapjuk:

H = - S / (k_B*ln 2) + N*log₂ n = - S / (k_B*ln 2) + H_max   (5)

Az entrópia arányos az információval, de negatív előjellel. Egy (zárt) rendszerben növekvő entrópia, szükségképpen csökkenő információt jelent.
S együtthatóját nevezzük el k_A -nak, (kappának),
Kappa értéke:  k_A=1,044 * 10²³ bit*K/J.

Nézzünk két szélsőséges esetet!

Ha S = 0 akkor H = N*log₂ n, azaz maximális az információ H_max = N*log₂ n, az adott feltételek mellett, a részecskék számával és a fáziscellák logaritmusával arányos.

Ha H = 0 akkor S = (k_B*ln 2)*N*log₂ n, azaz maximális az entrópia S_max,  a (k_B*ln 2) szorzótényezőtől eltekintve megegyezik a maximális információval.

(5)-ben az utolsó tag egy konstans, amely csak a konkrét fizikai rendszertől, nevezetesen a fáziscellák és a molekulák számától függ. Írjuk fel az entrópia változás és az információ változás közötti összefüggést!

dH = - k_A* dS             (6)

d-vel a mennyiségek változását, deltát jelöljük. Itt a negatív előjel valójában az információnak a definíciójából következik, lásd (1), ott pedig azért kell negatív előjel a logaritmus előtt, mert megköveteltük, hogy a nagyobb valószínűségű üzenet, kisebb információt jelentsen. Az igazán érdekes nem ez, hanem a Kappa szorzótényező értéke, ebből adódik például, hogy 1 Joule energiának, 310 K testhőmérsékleten 3,36 * 10²¹ bit információ felel meg. Ez összehasonlíthatatlanul több mint, amit az ember DNS-e tartalmaz. A DNS adatmennyisége kb. 6,6 * 10⁹ bit, de még ez is jóval több, mint a valódi információmennyisége, mert a „DNS szövege” meglehetősen redundáns.

Mivel a k_A (kappa) rendkívül nagy szám, 10²³ nagyságrendű, a (6) összefüggés azt is jelenti, hogy viszonylag kevés energiával és kevés anyagban nagyon sok információ (adat) tárolható, továbbítható, feldolgozható… Kínálkozik egy érdekes analógia az energia-tömeg egyenértékűséggel. Az E=mc2 képletben c²=9*10¹⁶ (m/s)², ez azt jelenti, hogy 1 g anyag energiája kb. 10¹⁴ J, azaz száz billió Joule. k_A ennél is sok nagyságrenddel nagyobb szorzó!

Egy zárt fizikai rendszer entrópiájának spontán növekedése azt jelenti, hogy a rendszer egyre nagyobb valószínűségű állapotokba kerül, amíg el nem ér egy maximális értéket, amely a rendszerre jellemző. Ha a rendszer entrópiája növekszik, akkor ugyanilyen mértékben csökken az állapotát leíró üzenet információja. Erre számos példát találhatunk. Egy több száz éves könyv entrópiája láthatóan nő, a papír beszakad, elöregszik, a jelek elkopnak …, a könyvben lévő információ pedig csökken, igaz, ennek látható része (pl. ha néhány szó nem olvasható) csak elenyésző töredéke a teljes csökkenésnek.

A fentieket szem előtt tartva a termodinamika 2. főtételét így is átfogalmazhatjuk:

Egy izolált, zárt rendszer információtartalma nem nőhet, irreverzibilis (spontán) folyamatok során mindig csökken. Nevezzük ezt az információ inflálódása tételének.

Tehát, spontán folyamatokban az információ csökken. Előfordulhat ugyan, hogy egy rendszer információtartalma megfelelő folyamatok során növekszik, de akkor a környezetének ennél nagyobb mértékben csökken az információja.

Egy működő rendszer, akár egy élőlény "élő állapotának" összeomlását, halálát mindig egy kritikus mennyiségű entrópianövekedés és információvesztés okozza.

Végh András fizikus

Irodalom

Claude E. Shannon és Warren Weaver, A kommunikáció matematikai elmélete, OMIKK, budapest, 1986.

Simonyi Károly, A fizika kultúrtörténete, Gondolat, Budapest, 1978.

Fényes Imre, Modern fizikai kisenciklopédia, Gondolat, Budapest, 1971.

Tom Stonier, Információ és az univerzum belső szerkezete, Springer Hungarica Kiadó, 1993.

A hőmérsékleti sugárzási modell megoldása mikroszámítógéppel, Fizikai Szemle, 1988/354. szeptember.
Cikkünkben a szokásostól eltérő módon számoljuk ki a feketetest sugárzás spektrumát. Programunk kiszámolja a sugárzás módusaira vonatkozó egyenletek minden lehetséges megoldását és a megoldások számát. Kimutatjuk, hogy a hőmérsékleti sugárzás spektruma különösen kis energiákon, nem elhanyagolható módon függ annak az üregnek az alakjától és méretétől, amellyel a sugárzás (hőmérsékleti) egyensúlyt tart. Kimutatjuk azt is, hogy a szokásos (kocka alakú) modell esetében, a hőmérsékleti sugárzás spektruma finomszerkezettel rendelkezik, azaz bizonyos frekvenciákon sokkal nagyobb a módusok száma (intenzitás), mint más közeli frekvenciákon. Ez utóbbi eredmény minket is meglepett. A matematikai modellből adódóan az is nyilvánvalóvá vált, hogy a sugárzásnak irányfüggése is van, ami az üreg speciális alakjának a következménye.

Jelen cikkünk szempontjából is érdekes, hogy az 1990-es évektől (COBE mérési adatok, 1992; WMAP, 2001) nagy figyelmet kapott a kozmikus mikrohullámú hőmérsékleti háttérsugárzás finomabb eloszlásának kutatása, amiből a világegyetem geometriájára lehetett következtetni. A világűrben végzett mérések alapján, 1990 januárjában bebizonyosodott, hogy az univerzum mikrohullámú háttérsugárzása is feketetest-sugárzás. A későbbi mérések során pedig azt is igazolták, hogy a sugárzás eloszlása nem teljesen egyenletes a különböző irányokba.

Maxwell-démon a számítógépben. Megjelent: Fizikai Szemle, 1990/1, 24-28. oldal

A cikk célja annak megmutatása, hogyan lehet egy érdekes fizikai gondolatkísérletet matematikailag az ismert fizikai törvények szigorú betartásával modellezni, az algoritmust felvázolni és programozni, egy a 80-as években elterjedt iskolai mikroszámítógépre (C+4-re BASIC-ben), majd számos szimulációt végezve, és a statisztikai jellegű eredményeket kiértékelve, végül a következtetéseket is megfogalmazni. A cikk megírását az is motiválta, hogy világosan látszott a nanotechnológia előtt nagy jövő áll. Érdemes a molekuláris gépekkel kísérletezni. Az eredeti cikkből néhány kevésbé fontos és a lényeget nem befolyásoló bekezdést kihagytam.

Bevezetés

A fizikatörténet jól ismeri a Maxwell-démont. Mivel e démon és más hasonlóan működő gépek is megsértik a termodinamika második főtételét, a valóságban nem létezhetnek, de ezt a konkrét esetekben nem könnyű bizonyítani. A bizonyításhoz egy konkrét gép esetében a számítógépet hívjuk segítségül. A modellezés során nem arra törekszünk, hogy szemléltessük, hogyan kellene működnie egy atomi méretű démoni gépnek, hanem arra, hogy - reális fizikai modellt alkotva – megvizsgáljuk, szimuláljuk, hogy az elképzelt démoni gép hogyan működik. Valóban démonként működik, vagy erre képtelen?

Az eredeti Maxwell-féle démon és a „csapóajtó démon” ismertetése után, kétdugattyús nanotechnológiai démoni gépet tervezünk, elkészítjük kvantitatív modelljét, miközben ragaszkodunk néhány törvényhez (Maxwell-féle sebességeloszlás, impulzusmegmaradás, energiamegmaradás). A modellt kódoljuk és szabadon engedjük egy C+4 mikroszámítógépben. A konkrét fizikai problémán túlmenő hasznos módszertani tapasztalatokat is szerzünk.

Maxwell-démon

James Clark Maxwell a Hőelmélet című művében 1871-ben felvetette, hogy egy molekulákat látni és kezelni tudó piciny lény megsérthetné a termodinamika második főtételét. Képzeljünk el egy gázzal telt két egyenlő részre osztott edényt, a válaszfalban kis lyukkal. Egy apró lény jobbról balra csak a gyors, balról jobbra csak a lassú molekulákat (atomokat) engedné át a lyukon egy súrlódásmentes kaput mozgatva.  Egy idő múlva a bal tartály felmelegedne a jobb oldali lehülne. Csökkenne a gáz rendezetlensége, entrópiája. Ez ellentmond a termodinamika második főtételének. A démon legfőbb következménye az lenne, hogy tisztán a hő terhére hasznos munkát végeztethetnénk, például úgy, hogy a meleg és hideg tartályt egy (kis) gőzgéppel kapcsolnánk össze. Ez egy másodfajú perpetuum mobile lenne. Idézzük fel röviden a második főtételt!

A természetben csak olyan folyamatok mennek végbe, melyek során a rendszer + környezet (vagy egy zárt rendszer) entrópiája növekszik, vagy állandó marad. Mivel az entrópia a termodinamikai valószínűség logaritmusával arányos, a második főtétel úgy is fogalmazható, hogy zárt rendszer a valószínűbb állapotokra törekszik. (Ez annyira kézenfekvő, hogy szinte tautológia.)

Felvetődik a kérdés, hogy e tételtől teljesen függetlenül, a fizika más (alap)törvényeiből kiindulva, legalább konkrét rendszerekre, hogyan bizonyítható a démon lehetetlensége? Az egyik járható út a számítógépes szimuláció. Ismerkedjünk meg két automatikus  démonnal, géppel.

Az 1. ábrán a csapóajtó démon látható. Feladata, hogy nyomáskülönbséget hozzon létre a két tartály között. Kezdetben a tartályokban azonos minőségű, hőmérsékletű és nyomású gáz van. A tartályok közötti kis lyukat egy  kellően kis tömegű rúgós csapóajtó zárja le. Az ajtó csak bal felé nyílik, a J tartályból nekiütköző molekulák hatására kinyílik és átengedi őket B-be, ellenkező irányba nem, mert arra nem nyílik. Azt képzelhetnénk, hogy a molekulák B-ben gyűlnek össze.

Maria Smoluchowski 1912-ben kimutatta, hogy az ajtónak termikus mozgást kell végeznie, mert gyakran ütközik a molekulákkal. Az ajtó átlagos energiája megegyezik a molekulák egy szabadsági fokra jutó mozgási energiájával. A csapóajtó leng, neki ütközik a keretnek (falnak), onnan a keret molekulái visszalökik és a rúgó ellenében kinyílik.

Amikor az ajtó nyitva van, mindkét irányba átengedi a gázmolekulákat. Ha éppen kinyílik a J-ből jövő molekulák az ajtóval ütközve átjuthatnak B-be, de ez a folyamat ugyanilyen gyakran lejátszódik fordítva is, a becsukódó ajtó molekulákat lök B-ből J-be. (A magyarázat ésszerű, de hiányolhatjuk a részletes kvantitatív (matematikai) bizonyítást.) Összefoglalva: a csapóajtó azért nem lehet démon, mert véletlenszerűen mozog.

Ezen a ponton a következő kérdés merül föl: tervezhető-e olyan mikroszkopikus szerkezet, amelynél minden véletlenszerű mozgást figyelembe veszünk és mégis démonként működik? A továbbiakban ilyen géppel foglalkozunk, ez is nyomáskülönbséget hozna létre. Először kvalitatív leírást adunk a gépről, majd egy kvantitatív modelljét ismertetjük.

Aszimmetrikus fluktuációk egy démoni gépben

Gondoljuk el a következő mikroszkopikus gépet! Két egyenlő térfogatú gáztartályt – jelöljük a bal oldalit B-vel, a jobb oldalit J-vel – elválasztó falon egy tolóajtóval elzárható rés van, 2. ábra. A tolóajtó függőlegesen, súrlódásmentesen mozoghat. A tartályokban egy-egy függőlegesen mozgó dugattyú van, B-ben lejjebb, mint J-ben. A dugattyúk és a tolóajtó merev kapcsolatban vannak, csak együtt mozdulhatnak el, ezt az egységet dugattyúrendszernek fogjuk nevezni. (A gravitációtól eltekintünk.) A 2. ábra egy olyan helyzetet mutat, amikor a rés éppen félig nyitott. A dugattyúk viszonylagos elhelyezkedése a következő: Ha a bal oldali dugattyú az alsó falnál van, akkor az ajtó teljesen nyitott és a jobb oldali dugattyú a rés felső széle fölött van, tehát a rés szabad. Fordítva, ha a jobb oldali dugattyú felső helyzetben, a falnál van, akkor az ajtó teljesen zár és a bal oldali dugattyú a rés alsó széle alatt van. (A két dugattyú és a tolóajtó merev kapcsolatát a síkbeli ábra nem mutatja, zavaró lenne.) 

Legyen e rendszerben a hőmérséklet mindenütt azonos és a gáz (az áttekinthetőség kedvéért) egy atom. Két eloszlást különböztetünk meg: 1/0 az atom a B tartályban van, 0/1 az atom a J tartályban van. A dugattyúrendszer nélkül a két eloszlás egyenlően valószínű  p(1/0)=p(0/1). E valószínűségek akkor sem változnának, ha az eloszlástól függetlenül véletlenszerűen mozgó tolóajtónk lenne, dugattyúk nélkül.

Feltevésünk szerint a kétdugattyús rendszerben az ajtó és a gázatom mozgása nem független egymástól. Változtat-e ez az eloszlások valószínűségein. Ha igen, akkor az egyik tartályban nagyobb lesz a nyomás, mint a másikban!

Nézzük, hogyan működik a rendszer. 1/0 eloszlás esetén az atom a B tartályban van, a bal oldali dugattyúval gyakran ütközik, a dugattyúrendszert lefelé gyorsítja, így a dugattyúkkal együtt mozgó tolóajtó kinyílik. A fal és a dugattyú atomjainak termikus mozgása miatt a dugattyúrendszer visszapattan az alsó falról, de a gázatom újra lefelé gyorsítja. A visszapattanások lehetnek tökéletesen rugalmasak, vagy a hőmérséklettől függőek és egyben véletlenszerűek. Várható, hogy az ajtó időbeli átlagban közelebb lesz a nyitott, mint a zárt állapothoz. 0/1 eloszlás esetén pontosan a fordítottja történik, a gázatom a dugattyúrendszert felfelé gyorsítja, várható, hogy az ajtó átlagban közelebb lesz a zárt, mint a nyitott állapothoz. Időbeli átlagban az ajtó 1/0 eloszlásnál „majdnem” nyitott, 0/1 eloszlásnál „majdnem” zárt. Kézenfekvő, hogy az előbbi esetben az atom nagyobb valószínűséggel távozik a résen, mint az utóbbiban, ezért az 1/0 eloszlás várható élettartama kisebb, mint a 0/1-é. Az 1/0 eloszlás kevésbé valószínű. Az eloszlás ajtóhelyzet korreláció aszimmetriát eredményez. Ezt az aszimmetrikus fluktuáció (és eloszlás) hipotézisének nevezzük.

Miért nevezhető démonnak a gép? A gép démon, mert az atom az egyik tartályban gyakrabban tartózkodik, mint a másikban, azonos hőmérséklet mellett. Ahol többet tartózkodik, ott a nyomás nagyobb. (A hőmérsékletet hosszú idő átlagában az egy szabadsági fokra eső energiából kell számítani,  E=kT/2 alapján.) A nyomáskülönbség munkavégzésre is hasznosítható.

Nem nehéz elképzelni ilyen mikroszkopikus gépek sokaságából makroszkopikus démoni rendszert.

A démoni gépet tovább lehet „tökéletesíteni”, hogy az eloszlás-ajtóhelyzet korreláció erősödjön. Például úgy, hogy a dugattyúk néhány atomja gyenge kötésbe (van der Waals-kötésbe) lép a falak atomjaival. …  

A gép modellje

Ha a démoni gépet számítógépre kívánjuk vinni, szükség van annak legalább egy kvantitatív modelljére. Eddig jószerével csak a fizikai érzékünkre hagyatkoztunk, ezért is szükséges a pontos matematikai leírás.

Legyenek a tartályok 10x16 nm térfogatúak. (Síkbeli modellel dolgozunk.) A gáz ideális kripton atom, a hőmérséklet 273 K. A dugattyúk és az ajtó kis tömegű anyagokból álljanak (pl.: berillium, szén, szénhidrogén) szükségképpen sok atomot tartalmaznak, ezért együttes tömegük sokkal nagyobb a kripton atoménál, a modellben 100-szoros.

Egy konkrét szimulációt indítva, kezdetben az ajtót pl. félig nyitottra állítjuk, megadjuk, a van der Waals kötések számát, pl. 2 de lehet nulla is, elhelyezünk egy atomot, pl. a B tartályban (véletlen helyre, véletlen sebességgel és megadjuk a kívánt ciklusszámot (a szimuláció hosszát), pl. 40 000.

A program minden 10. ciklusban kirajzolja az atom helyét, minden 200-dik ciklusban kiírja, hány ciklusban tartózkodott addig az atom a B, ill. a J tartályban, ezek az MB és MJ számok. Az MJ/I arányt grafikonon is ábrázolja, ahol I az addigi ciklusok száma. 200 ciklusonként kiírja és grafikonon ábrázolja az ajtó helyzetének addigi átlagát, külön-külön átlagolva az atom bal, és a jobb oldali tartózkodására.

Szimulációk, eredmények

Először a tökéletesen rugalmas dugattyú-fal kölcsönhatásra épülő modell eredményét ismertetjük. 30 000 ciklusszámmal 5 szimulációt végeztünk. Az 5 kísérlet eredményei alapján az ajtó átlagos nyitottsága 1/0 eloszlás esetén GL=0,462 +-0,016, 0/1 eloszlás esetén GR=0,555 +-0,026. Az átlagtól való maximális eltérést adtuk meg hibának. Az eloszlás-ajtóhelyzet korreláció biztosra vehető.

Érdemes megnézni a tartályok látogatottságára jellemző öt MB, MJ számok megfelelő összegeit is, Szumma_MB=76183, Summa_MJ=73817, a kettő hányadosa 0,4921. A démon létezését nem tudtuk bizonyítani, nem működik, valószínűleg csak pszeudodémon.

A számítógépes modellekkel sok kísérletet végeztünk, különböző kezdőfeltételeket realizálva. A jobb megbízhatóság kedvéért a szimulációk mellett kontroll szimulációkat is végeztünk. A kontrollt olyan modellel végeztük, amelyből eltávolítottuk a dugattyúrendszert. Az eredmények részletei az eredeti cikkben olvashatók.

Összefoglalva azt mondhatjuk, hogy az ajtó átlagos tartózkodási helye mindig a vártnak megfelelő volt. A pillanatnyi eloszlás és az ajtóhelyzet közötti korreláció egyértelműen kimutatható. Ennek ellenére az atom a tartályokban közelítőleg azonos gyakorisággal tartózkodott. Az aszimmetrikus fluktuáció hipotézisét az eredmények nem bizonyítják. A démoni gép nem is démoni. Bizonyítottuk egy konkrét démon lehetetlenségét, ha a modellek reálisak és a program hibátlan. A szóbanforgó rendszerekben a fluktuációk szükkségképen szimmetrikusak, azaz időátlagban az átmeneti valószínűségek egyenlőek. Természetesen "tökéletesíthetjük" a modellt, de a legjobb ötletek is csődöt mondanak. E játéknak meggyőző ereje van, szemléletünk átalakul. A második főtétel mikroszkopikus rendszerekre, egyetlen atomra is érvényes, de nem a pillanatnyi folyamatokra, hanem hosszú idő átlagában.

Az eredmények szerint az ajtó nyitottabb, ha az atom a B tartályban van, mint ha a J-ben. Miért nem tartózkodik az atom B-ben rövidebb ideig? Ez paradoxonnak tűnik. Hol a hiba?

A paradoxon megoldását az olvasóra bízzuk. Az eredeti cikkben felvázolt megoldási lehetőség nem meggyőző, talán nem is igaz. A C+4-re írt BASIC program a függelékben megtalálható.

Megjegyzések

Felvázoltuk a tudományos gondolkodás egyik alapsémáját: probléma, fizikai (gondolati) modell, hipotézis, matematikai modell, kódolt modell (program), szimulációk és kontroll szimulációk (paraméterek változtatása), következtetések. A valóság ennél színesebb, sok a visszacsatolás és a buktató, például hibák lehetnek a programban vagy a matematikai modellben, ezeket ki kell küszöbölni. A számítógépes gondolatkísérletek hozzá tartoznak a modern tudományhoz. A jövőben valószínűleg még a jelenleginél is nagyobb szerephez jutnak. Ezért fontosnak érezzük az oktatásban való alkalmazását is, mióta a mikroszámítógépek (és a PC-k, laptopok…) megjelentek az iskolákban és egyetemeken.

Ez a gondolkodás, kísérletezés fáradtságos, de hasznos. Szilárd Leót 1929-ben korát megelőzve a Maxwell-démon vezette az információfizika egyik alaptörvényéhez.

Bár az eredeti cikkben erről nincs szó, de a kísérletezés megmutatta, hogy a nanotechnológiai erőgépek energiaforrása lehet a közvetlen (atomi) környezet is. Ugyanis a kvázidémonok, vagy nanoerőgépek a szimulációk során képesek voltak hasznos munkává alakítani a termikusnál jóval nagyobb (de mikroszkopikus) és a környezetben gyakran meglévő energiacsomagokat. Ez ugyanis nem mond ellent a második főtételnek. Az élő szervezetben, a sejtekben talán lehetnek ilyen, a termikusnál nagyobb energiacsomagokat hasznosító nanogépek, erőforrások.

Végh András, 2016. január

FÜGGELÉK

( http://members.iif.hu/por5345/Publik/Orvosi%20diagnosztikai%20r%C3%B6ntgenspektrumok%20m%C3%A9r%C3%A9se.pdf )

Végh András